Публикации

Роль социально-этических факторов в формировании ранних обществ (компьютерное моделирование)

Авторы: Гаврилец Ю.Н., Авксентьев Н.А, Макаров А.С. 

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №10-06-00362

Введение

В настоящее время всё большая часть экономистов и социологов полагает, что нельзя определять причины поведения человека в обществе исключительно его эгоистическими и материальными потребностями. Факты кооперации, взаимной поддержки, доброты и филантропии свидетельствуют о важной роли других побудительных мотивов, нежели стремлении только к собственной выгоде. Даже торговля является лишь частью взаимодействия человека с человеком, и нельзя приписывать такую мотивацию всем действиям, совершаемым человеком по отношению к другому индивиду. И всегда ли можно найти эгоистичный мотив в ситуации, когда один индивид помогает другому в чрезвычайной ситуации, рискуя собственной жизнью? Существует ли такой мотив в каждом случае, когда человек занимается благотворительностью? Традиционная экономическая теория не в состоянии объяснить мотивацию таких поступков, в то же время понятно, что альтруистичное общество, то есть то общество, где развита взаимопомощь, «при прочих равных» имеет больше шансов выжить. И даже псевдоальтруизм по принципу «делаю добро тебе, когда ты делаешь то же», скорее всего, составляет не такую уж большую долю в человеческом поведении и встречается не чаще альтруизма.

Однако в серьезной экономической литературе этот аспект поведения человека и его влияние на глобальный экономический процесс изучен, на наш взгляд, в меньшей степени, чем он того заслуживает. В то же время имеется немного работ, посвященных анализу этических предпочтений человека на микроуровне. Мы имеем в виду известные исследования так называемых «социальных дилемм» ([6],[16]) и работы по «экспериментальной экономике» [4]. Важно, что на этом уровне используются как математические модели поведенческого выбора, так и социологический эмпирический материал, основанный, правда, чаще всего, на различных группах студентов, а не на других различных социально-экономических социумах. Можно все же отметить, что имеется ряд экономико-математических работ, в которых рассматриваются альтруизм между поколениями [22]. Укажем также работу [5], где анализируется влияние филантропии на экономические равновесия, и работу [15], где моделируется поведение инвестора, имеющего социально-этические предпочтения.

Настоящая работа опирается на идеи Герберта Спенсера [12], британского философа и социолога XIX века. Спенсер предложил альтернативную теорию эволюции человека, отличную от теории Дарвина, который считал, что развитие человека (и, следовательно, человеческих качеств и отношений) происходит от развития собственно организма. Спенсер считал, что такой подход является однобоким, а человек, в первую очередь, обязан своими качествами развитию морально-этических принципов и взаимопомощи или, другими словами, альтруизма. По мнению Спенсера, выживал не только «сильнейший», как в теории Дарвина, но и наиболее альтруистичный, готовый оказать помощь другому человеку. Данная формулировка не должна казаться абсурдной, поскольку рассматривается человек не как отдельный индивид, и речь идет об обществе в целом. Впрочем, в XX веке стало ясно, что на генетическом уровне наследуются не только чисто физические качества человека, но и психологические, в том числе такие как доброта и агрессивность [13-14]. На эту тему неоднократно высказывался и выдающийся русский исследователь – князь П.А.Кропоткин [8]. Влияние этого обстоятельства рассматривается на компьютерной модели в [11].

Основной целью данной работы является исследование влияния фактора альтруизма на экономическое развитие доисторического общества в условиях межплеменных взаимодействий. Надо заметить, что в моделях разрабатываемых в лаборатории математической социологии ЦЭМИ РАН (данная статья, а также работы [5], [11]), термин альтруизм понимается в связи с характером поведения соответствующих субъектов. Можно провести его определённую близость с содержанием таких терминов, как понимаемое китайскими философами человеколюбие или европейцами – гуманизм. В наших моделях подразумеваются конкретные формы поведения: помощь, другим, кооперация и сотрудничество, нежелание конфликтовать. Именно для выражения такого отношения к другим людям используется переменная альтруизма. Термины воинственность, жёсткость противоположны альтруизму и отражают склонность к соперничеству с другими, нежелание кооперироваться, умение воевать.

Со стороны используемых методов наша работа примыкает к направлению, получающему все большую распространенность. Речь идет о компьютерном моделировании отдельных моментов исторических процессов [14]. В частности, в [10] рассматривались модели эволюционной динамики общества при различающейся роли элит и государства. В работах [2-3] рассматривались возможности математического и статистического моделирования отдельных этапов исторического процесса в России. В работах [18], [21] исследователи проводили компьютерное моделирование развития ранних племен. Оценивалось, какие факторы влияют на «успешность» племени; также были подтверждены некоторые закономерности развития ранних сообществ. Продолжая использование данного подхода, в отличие от них мы ввели предположение о влиянии этической составляющей и несколько подробнее учли роль экономических факторов. Расчеты по нашей модели производились согласно специальной программе на языке С++, написанной Макаровым А.С.

Описание модели

Предполагается, что на некоторой ограниченной заданной территории размещаются не меняющие своего положения клетки («племена»), которые производят и потребляют продукт, а также взаимодействуют с соседними «племенами». Внешняя среда для каждой клетки состоит из ее соседей и «природных условий», которые подвержены катаклизмам, приводящим к потере используемых ресурсов. Все племена различаются по своему социально-политическому статусу: автономные образования, входящие в союз, столицы союза, «подчиненные» союзу. В зависимости от своего статуса клетка имеет разные возможности производства и уровня жизни.

Формирование ресурса

Автономная клетка имеет количество населения, зависящее от объема производственных фондов, и самих фондов, пополняемых дополнительным ресурсом: 

image001.png   (1) 

image003.png   (2)

где image005.png   – численность населения в момент timage007.png - работающие фонды, image009.png - коэффициент сохранности фондов, image011.png - добываемые ресурсы. Для каждой клетки заранее задана величина ущерба (в % от действующих фондов), который может быть нанесен в случае природного катаклизма. Вероятность катаклизма для каждого момента времени равна p, так что случайная величина ξ с вероятностью p определяет, будет ли ущерб равен нулю или величине Е. В связи с этим в формуле (1) имеется множитель, учитывающий возможное уменьшение рабочих фондов.

Объем выпускаемой продукции в клетке определяется стандартной производственной функцией Кобба-Дугласа: 

image015.png,   (3) 

где image017.png – коэффициент эластичности, а image019.png – масштаба. Переменная image021.png «потребляется» клеткой, а кроме того определяет ее военную мощь image023.png линейно зависящую от выпуска.

Подчиненная клетка описывается соотношениями (1)-(3) с тем, что вместо объема добываемых ресурсов постоянной величины image011.png, она имеет величину image025.png, где image027.png- дань, уплачиваемая победителям.

Клетка в союзе (за исключением клетки-столицы) описывается теми же соотношениями (1)-(3) с уточнением величины ее добываемого ресурса. Эта величина определяется усреднением всех добывающих ресурсов клеток данного союза:

image029.png  (4) 

Столица союза отличается от остальных членов союза тем, что к сумме ее используемых ресурсов добавляется «дань», которую выплачивают подчиненные клетки. Остальные клетки союза ничего не получают.

Поведение клеток

Каждая клетка имеет информацию о собственном положении и о состоянии всех соседей. На основании этой информации клетки принимают решения о возможном изменении своего социально-политического статуса: 

a. Начать войну с «соседом» (в союзе решение принимает столица); 
b. Выйти из союза (решает член союза); 
c. Осуществить освободительную войну (решает покоренная клетка). 

Свободная клетка, оценивая соседей, решает: предложить союз, начать войну или остаться в status-quo. Выигрыш от союза i-й клетки с j-й определяется как объем фондов, умноженный на некоторые коэффициенты: 

image031.png        (5) 

Этот выигрыш уменьшается с увеличением расстояния до присоединяемой клетки и с ростом различия культуры между обеими клетками, но возрастает с увеличением уровня альтруизма Aj. Если некоторая клетка присоединяется к союзу, то ее фонды могут изменяться за счет общего «котла» союза (4), плюс произойдет некоторое их увеличение вследствие «синергетического эффекта» (коэффициент ω: торговля, кооперация и т.п.). Выигрыш от нападения на соседа определяется совокупным процентным изменением текущих фондов в результате военных действий, а именно на объем фондов отрицательно влияют затраты на войну, уменьшающие текущие фонды в image033.png раз, где image035.png – расстояние до клетки противника, а image037.png - «коэффициент потерь». Положительный стимул к ведению войны оказывает «дань», которая, как «прогнозирует» клетка будет выплачиваться Т периодов (в % от добываемых фондов image039.png покоренной клетки, в предположении, что последняя не освободится за T периодов). Расчетная величина дани усредняется для Т периодов:

image041.png     (6)

где θ процентная величина уплачиваемой «дани». Вероятность выиграть в вооруженном конфликте для i-го нападающего равна image043.png где i и j – суть индексы нападающей и защищающейся клетки, где Ci, Cj индексы жесткости (воинственности).

Клетка, входящая в союз, как и порабощенная клетка, может совершить попытку выхода из союза или освобождения. Вероятность принятия такого решения определяется различием культур и альтруизмом:

image045.png,      (7)

где показатели К относятся к культуре взаимодействующих клеток. Союзные клетки в случае победы выходят из союза без потерь. Подчиненная клетка должна преодолеть сопротивление столицы и одержать победу с вероятностью Pwin, описанной выше. Альтруизм в клетках союза растет с фиксированным темпом, у порабощенных клеток он не меняется. Уровень культуры также не изменяется вследствие любых событий, происходящих в ходе симуляции.

Предложенная модель взаимодействия примитивных «обществ» включает не только математические соотношения, описывающие состояние каждой клетки в зависимости от состояний других и внешней среды, но и от внешних случайных воздействий (природные факторы) и от внутренней стохастики (вероятность «успеха» в военных конфликтах). Кроме того, число действующих участников довольно велико, что делает размерность всей модели весьма существенной. Эти усложняющие обстоятельства представляются совершенно необходимыми и отказ от них полностью выхолащивает основную идею – рассмотрение возможной динамики взаимодействия ранних обществ в условиях конфликтов, союзов, различной стохастики при учете этики межгрупповых взаимоотношений. В связи с этим чисто теоретический анализ – типа экономико-математического моделирования – представляется малопродуктивным. 

Поэтому использование компьютерного моделирования является здесь наиболее подходящей процедурой. Для этого была составлена специальная программа на языке С++, с помощью которой (для каждого набора значений параметров модели и начальных условий) многократно рассчитывалась динамика показателей состояний клеток.

С течением модельного времени клетки взаимодействовали друг с другом, вступали в союзы, воевали. В зависимости от начальных условий, случайных катаклизмов, внешней среды и вероятностей успешных военных конфликтов возникали и распадались различные союзы («империи»), менялась численность населения и объем производства. Как показали многократные расчеты (для каждого из 15 наборов начальных условий за 400-450 итераций), структура союзных объединений стабилизировалась или возникали некоторые циклы этих объединений.

По этим итоговым показателям был проведен статистический анализ, прежде всего нас интересовало влияние факторов альтруизма и жесткости на развитие.

Последовательность расчетов

1. Создается поле из 37 шестиугольников. Каждая клетка – это отдельное племя, которое будет взаимодействовать с соседями, так что его характеристики меняются с течением времени от хода к ходу. Для наглядности производимых расчётов поле визуализировано в программе. Разными цветами выделяются различные племена, корона означает столицу. С каждым ходом картинка меняет свой характер в соответствии с результатом взаимодействия племен.

image047.png
Рисунок 1. Визуализация поля племен

Каждое племя наделено следующими характеристиками

Альтруизм клеток (значение переменной А, для каждой клетки есть реализация случайной величины распределенной согласно закону Гаусса, значения параметров задаются пользователем; в процессе симуляции величины переменной меняются).

Жесткость клеток (C – реализация равномерно распределенной случайной величины, во время симуляции не меняется).

Враждебность внешней среды (доля максимально возможного ущерба E, изначально распределена равномерно от 0 до 1; 0 – среда абсолютно не враждебная, даже если катаклизм произойдет, то он ничего не уничтожит; 1 – если катаклизм произойдет, то уничтожаются все запасы, не изменяется со временем).

Гарантированный уровень добываемого ресурса (переменная F определяется для каждой клетки реализацией случайной величины, распределенной равномерно от 0 до 10, не изменяется во время симуляции).

Показатель специфики индекса культуры К определяется аналогично предыдущему, в процессе симуляции не меняется.

Каждый ход клетка добывает F ресурсов, которые добавляются к действующим фондам f. Таким образом, 

image049.png,    (8)

где показатель μ принимает значение 1 с наперед заданной вероятностью p (вероятность катастрофы), Am – норма амортизации, задается пользователем, дополнительное delta – изменение ресурсов в соответствии с выбранной стратегией (далее будет уточнено).

В начале симуляции в каждом племени насчитывается N=100 человек. Затем каждый ход население меняется в соответствии с законом 

N(t+1)=f(t)/f(t-1)*N(t).

Каждый ход в клетке производится image051.png единиц продукции.

Изначально все клетки самостоятельны (автономны), в том числе и клетки, которые являются завоевателями других племен и при этом не входят в союз.

Подчиненная клетка (или, другими словами, «завоеванная») платит дань той клетке, которая ее завоевала в размере θ % от своей гарантированной добычи. Т.о. delta (потеря) подчиненной клетки составляет -θ*F/100, delta клетки-завоевателя 1/D*θ*F/100 (предполагается, что чем дальше расстояние между клетками, тем меньше дани доходит до победителя). Если запасов ресурсов f не хватает, чтобы выплатить дань, то выплачивается что есть. Величина дани фиксирована и не зависит от того, была катастрофа или нет. 

Клетка-союзник входит в «торговый союз». Теряет самостоятельность в принятии решений (не может инициировать войну, предложить союз кому-то еще, может только решить выйти из союза). Изменение работающих фондов союзника определяется следующим образом: 

image053.png     (9) 

где U – множество всех участников союза, включая столицу, U – число членов союза.

Союзные клетки не могут иметь в подчинении другие клетки. При вхождении в союз клеток, которые имели в подчинении другие клетки, их «вассалы» переподчиняются новой столице. За каждый ход пребывания в союзе альтруизм клетки увеличивается на 1%.

Столица союза определяется по принципу максимума выпуска внутри союза, со временем может перейти к другой клетке. Столица обладает самостоятельностью в принятии решений (может воевать, предлагать союзы другим клеткам, «владеть» собственными подчиненными клетками, которые платят дань). Таким образом, прирост ресурсов столицы образуется от союзника и дани от подчинённых, которой она ни с кем не делится. Альтруизм у столицы также увеличивается, как и у рядовых членов, и убывает при наличии подчинённых, как и у любых других клеток.

Самостоятельное племя (в том числе столица союза или клетка-завоеватель) в любой момент времени может осуществлять 3 разных действия в зависимости от оценки текущей ситуации:

1. Начать войну с соседями (с теми, с кем непосредственно граничит это образование – графически с любой соседней клеткой другого цвета). 
В этом случае происходят следующие события:
- Увеличивается износ действующих фондов в соответствии с коэффициентом G*D, где G – параметр, задаваемый пользователем, а D – ближайшее расстояние между соперниками. Для защищающегося расстояние D роли не играет. Вероятность победы рассчитывается по формуле Pwin=Сr(i)*Y(i)/(Сr(j)*Y(j)+Сr(i)*Y(i)), где i - клетка по отношению к которой рассчитывается вероятность, а j – соперник. 
- В случае победы «агрессора», клетка переходит под власть победителя, отдает ему в начале следующего хода все оставшиеся после ведения войны ресурсы (f) и платит ему дань далее каждый ход. Если победить не удалось, то подвергшаяся нападению клетка сохраняет самостоятельность и принимает собственное решение в этот же ход. «Агрессор» в этот ход уже ничего сам делать не сможет (только «защищаться», если на него тоже нападут, или подтвердить свое согласие на вхождение в союз, если ему кто-то это предложит).
- Специальные случаи: Если нападают на столицу союза и ее побеждают, то союз распадается на независимые образования. Если нападают на члена союза и побеждают, то клетка становится вассалом победителя и выходит из союза. Если нападают на клетку, которая уже является подчиненной, то воевать за нее будет столица союза, которой она подчинена (j-я клетка в приведённой выше формуле вероятности победы (9) – столица союза). Если она проиграет, то клетка отойдет победителю. Если напали на клетку, у которой в подчинении кто-то был, и победили, то все становятся свободными, кроме бывшей клетки-господина, которая переходит в подчинение к победителю. 

2. Предложить соседу объединиться 
Помимо решения напасть, любая самостоятельная клетка, в т.ч. столица союза и «клетка-господин», могут предложить своему соседу по границе вступить с ним в союз. Если сосед примет предложение, то произойдет соединение клеток (столица может при этом быть перенесена, также будут переподчиненены «вассалы» новой столице).

3. Сохранять status quo. Клетка, не обладающая самостоятельностью, может принять решение о выходе из союза или поднятии восстания. Для расчета вероятности восстания используется формула Prev=(ΔK/10)A. Каждый ход реализуется данное случайное событие. Если клетка находится в торговом союзе, то восстание происходит со 100% успеха. Если клетка находилась в положении вассала и платила дань, то столица может победить восстание (вероятность Pwin) – на это действие не тратится ход, то есть оно осуществляется автоматически и не мешает вести войну с кем-то другим или предлагать союз, ресурсы также дополнительно не тратятся.

Значение целевой функции полезности клетки, на основании, которого принимаются решения, определяются ситуациями:
I. Полезность союза клетки i с клеткой-соседом j (для клетки, не входящей в союз и не имеющей вассалов, с клеткой, не являющейся столицей союза)
II. Рассматривается 4 случая image057.png: нет катастрофы у нас, и у другой клетки (0,0), есть и там, и там (1,1), нет у нас, есть у другого (0,1), нет у другого, есть у нас (1,0).
III. Рассматривается, сколько сможет отдать в «котел» каждая из клеток в каждом из случаев.

Случай

Вероятность

Первая клетка

Вторая клетка

Котел

(0,0)

(1-p)^2

 image059.png

image039.png 

image061.png 

(1,1)

р^2

 image063.png

image065.png 

image067.png 

(0,1)

p(1-p)

 image059.png

image065.png 

image069.png 

(1,0)

p(1-p)

 image063.png

 image039.png

 image071.png 


IV. Вычисляется, сколько составит благосостояние клетки в следующем ходу в каждом из случаев, считаем выигрыш для каждого из случаев. Функция полезности от благосостояния u(f), задается пользователем. В данной работе при работе при расчетах использовалась функция u(f) = ln(f).
 

Случай

Вероятность

 f

(0,0)

(1-p)^2

image073.png 

(1,1)

р^2

image075.png 

(0,1)

p(1-p)

 image077.png

(1,0)

p(1-p)

 image079.png


V. Полезность взвешивается по вероятностям и суммируется 

image081.png

VI. Сумма корректируется на экспоненту (результат из предыдущего пункта умножается на image083.pngimage085.png - разность показателей культуры по абсолютному значению). Получили значение полезности от заключения союза I клетки с j

Замечание. Если рассматривается случай, когда j-я клетка уже входит в союз с кем-то (или является столицей другого союза), то расчеты производятся аналогично. Единственная разница, что случаев становится не 4, а 2^(n+1), где n – количество текущих членов союза и возможных значений котла становится больше, делится не на 2, а на n+1, а также в экспоненте берется разность культур со столицей действующего союза. Аналогично для случаев, когда i-я клетка уже является столицей союза. Для простоты также запрещено заключать новые союзы между уже действующими союзами.

Значение функции полезности начала войны

Логика расчетов такая же, как и для расчета значения полезности от союза. Пусть i-я клетка принимает решение воевать с j клеткой (как и прежде, j-я должна быть соседом i-й). Здесь все равно, какой по типу является клетка j, а клетка i должна быть просто самостоятельной.

1. Рассматривается 2 случая: атака удалась и клетку захватили или атака не удалась.

Случай

Вероятность

Благосостояние i-й клетки

Win

Pwin

 image087.png

Lose

1-Pwin

image089.png 

Математическое ожидание image091.png рассчитывается разными способами для разных типов клеток. Для клеток-столиц союза image093.png. U – множество всех союзников клетки i (включая саму клетку i), image095.png – количество элементов множества. 

Для клетки, у которой в подчинении есть другие клетки, и не входящую в союз image097.png, V – множество клеток, подчиненных клетке i. Для столицы союза, у которой есть в подчинении клетки-вассалы, image091.png представляет собой сумму того, что описано в предыдущих предложениях.

Далее, как и в случае заключения союза, берется значение заданной функции u(f), взвешивается по вероятностям и суммируется. 

Наконец, полученное значение домножается на экспоненту image099.png, обозначения прежние. Получили полезность от ведения войны для i-й клетки против j-й. 

Полезность сохранения «статуса-кво».

Считается аналогично. Взвешивается по вероятностям наступления катастрофы в клетке и по всем территориям союзников (если они есть) различные значения u(f). Считается, что дань выплачивается гарантированно (вне зависимости от того, хватит ресурсов у вассала или нет).

Полученные значения функций полезности для различных видов взаимодействий считаются для всех соседей и ранжируются. В конечном итоге выбирается то действие, которое приносит больше всего полезности.

1. Клетка откликается на предложение вступить в союз, если полезность этого находится не ниже Z-го места в списке всех полезностей клетки (Z выбирает пользователь). Если клетка после вступления в союз не становится столицей, то больше решения она не принимает. 

2. Ходы осуществляются последовательно исходя из нумерации клеток с 0 до 37. За каждый ход клетка может произвести только 1 действие из п.7., однако она дополнительно может подавлять восстание, откликаться на предложение о заключении союза в случае если это придется делать.

3. Схематично можно описать работу программы следующим образом:

I. Распределение начальных условий

II. Добавление ресурсов, реализация катастроф

III. Последовательно от 1 до 37 клетки просчитываются все полезности, для каждой из клетки выбирается оптимальная стратегия поведения

IV. Реализуется стратегия поведения последовательно от 0 до 37 (естественно, учитывая, что если клетка потеряла самостоятельность к моменту своего «хода», то она ничего сделать не сможет). Учитывается, что если клетка уже сделала ход, а ей предложили союз, и это предложение не ниже места Z в списке приоритетных стратегий, то союз образуется. То же самое, если хода еще не было, но предложение есть от клетки с меньшим номером, можно его принять и если не стали столицей, то больше ничего решать в этом ходе не удастся.

V. Следующий ход

VI. Пересчитать ресурсы, реализовать катастрофы

VII. Все восставшие реализовали свои намерения

VIII. Рассчитаны полезности

IX. Клетки «делают выбор»

Результаты

В первую очередь приведем результаты симуляций, при помощи которых тестировалась гипотеза о различии благосостояния априори высокоальтруистичных и слабоальтруистичных сообществ при прочих равных условиях. Для тестирования данной гипотезы использовались следующие значения параметров модели:

Переменная

Значение

Комментарий

image101.png 

7

Параметр среднего значения априорного распределения плодородности

 image103.png

2

Параметр стандратного отклонения того же распределения

θ

10%

Процент от плодородности, уплачиваемый в виде дани завоеванной клеткой

Am

30%

Норма амортизации

P

30%

Вероятность катаклизма

G

2

Показатель цены войны (во сколько раз увеличиваются затраты на ведение войны при увеличении дальности на 1 клетку)

λ1

0.8

Параметр производственной функции (степень фактора производства – ресурс)

λ2

0.2

Параметр производственной функции (степень фактора производства – население)

В первом случае изначальное распределение альтруизма подчинялось закону Гаусса со средним 3 и стандартным отклонением 2; во втором случае использовалось среднее 7 и то же стандартное отклонение. Для каждого случая было сделано 15 наблюдений (было получено 15 траекторий динамики показателей модели в течение 450 ходов). На графике ниже изображена динамика среднего выпуска на душу населения для случая изначального низкого и высокого уровня альтруизма сообществ

image105.png

Рисунок 2. Динамика среднего выпуска на душу населения 

Из графика видно, что среднее значение благосостояния на душу населения в конце симуляции выше у тех сообществ, которые изначально были более альтруистичными. Для подтверждения этого факта был проведен дисперсионный анализ, который установил наличие такого различия на 5% уровне значимости:

Источник вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F критическое

Между группами

0.002

1.000

0.002

5.109

0.032

4.196

Внутри групп

0.013

28.000

0.000

 

 

 

Итого

0.016

29.000

 

 

 

 

Расчеты произведены в Eviews.

Динамика среднего уровня альтруистичности для обоих случаев приведена ниже: 

image107.png

Рисунок 3. Динамика среднего уровня альтруистичности 

Видно, что изначально альтруистичные общества характеризуются увеличением этого уровня со временем, в то время как общества «индивидуалистов», наоборот, становятся все менее и менее альтруистичными.

Кроме того, в ходе проведенных симуляций выяснилось, что неравенство доходов в изначально высокоальтруистичных сообществах сохраняется на том же уровне, что и в низкоальтруистичных сообществах (причем в некоторых случаях расслоение общества выше в случае изначально высокого уровня альтруизма). Ниже (рис.4) приведен график динамики показателя расслоения доходов – коэффициент вариации (отношение среднего стандартного отклонения выпуска на душу населения к среднему выпуску на душу населения):

image109.png

Рисунок 4. Динамика расслоения доходов

Наконец, интересным фактом является значительно меньшее количество самостоятельных союзов в случае с изначально высоким уровнем альтруистичности (см. график ниже):

image111.png

Рисунок 5. Динамика количества государств

В рамках данного исследования также была протестирована гипотеза о влиянии агрессивности внешней среды на рост среднего альтруизма сообществ при прочих равных условиях. Агрессивность внешней среды задавалась параметром Р, указывающим на вероятность наступления катаклизма. Для высокой степени агрессивности внешней среды было выбрано значение Р=0.7; для низкой Р=0.3. Для каждого из случаев было сгенерировано по 15 траекторий по 450 ходов каждая. Остальные значения параметров модели приведены в таблице ниже.

Переменная

Значение

Комментарий

 image113.png

5

Параметр среднего значения априорного распределения альтруизма

 image115.png

2

Параметр стандартного отклонения того же распределения

 image101.png

7

Параметр среднего значения априорного распределения плодородности

 image103.png

2

Параметр стандартного отклонения того же распределения

θ

10%

Процент от плодородности, уплачиваемый в виде дани завоеванной клеткой

Am

30%

Норма амортизации

G

2

Показатель цены войны (во сколько раз увеличиваются затраты на ведение войны при увеличении дальности на 1 клетку)

λ1

0.8

Параметр производственной функции (степень фактора производства – ресурс)

λ2

0.2

Параметр производственной функции (степень фактора производства – население)

Динамика среднего значения альтруизма приведена на графике ниже.

image117.png

Рисунок 6. Динамика среднего значения альтруизма

Как и прежде, для установления статистической значимости различий средних был проведен дисперсионный анализ:

Источник вариации

SS

df

MS

F

P-Значение

F критическое

Между группами

5.591

1.000

5.591

30.931

0.000

4.196

Внутри групп

5.061

28.000

0.181

 

 

 

Итого

10.653

29.000

 

 

 

 

Видно, что средние между группами действительно различны даже на 1% уровне значимости.

Как и в предыдущем случае, в более альтруистичных сообществах (здесь в сообществах с более агрессивной внешней средой) наблюдалось меньшее количество самостоятельных союзов. Динамика среднего количества суверенных образований представлена ниже.

image119.png

Рисунок 7. Динамика среднего количества суверенных образований

Стоит отметить, что не имеет смысла анализировать источники различия в уровне выпуска на душу населения между данными группами, так как более агрессивная внешняя среда в рамках настоящей модели автоматически предполагает меньшие технологические возможности для производства.

Некоторые выводы.

Как было отмечено в начале статьи, высокая сложность математического описания процесса взаимодействия доисторических племён не даёт возможности чисто теоретических заключений о конечных результатах этого взаимодействия. С помощью компьютерной программы удалось проследить не только конечное распределение основных характеристик социума, но и траектории отдельных показателей. Главное, что нас интересовало – это влияние альтруизма (как мы его здесь определили) на то состояние, к которому может привести процесс взаимодействия все подсистемы социума. Конечно, термин «конечное состояние» надо понимать весьма условно, поскольку в работе считалось, что через определённое чисто тактов модели наступает некое квазистационарное состояние.

Как показала имитация, с течением модельного времени средний уровень благосостояния возрастал во всех клетках. Однако, для тех племён, у которых изначально альтруизм был выше, благосостояние также оказывалось выше. Уровень альтруизма у первых также возрастал, а у вторых – уменьшался. Этот факт не очень ясен, возможно, он есть следствие значительного разрыва в начальном распределении альтруизма и самим характером взаимодействия и формированием окончательной структуры социума. Выявилось, что социум с изначально большим средним уровнем альтруизма, стремится к большему объединению племён, чем социум с низким уровнем. При этом выявилось, что наличие более неблагоприятных природных условий ведёт к росту альтруизма и, стало быть, – к стремлению объединяться. 

Таким образом, как и работа [11], наша модель подтверждает, что альтруизм в целом оказывает положительное влияние на развитие примитивных обществ. 

Литература. 

  1. Бауман 3. Индивидуализированное общество. М.: Логос, 2002 — 324с.
  2. Бородкин Л. И. , Моделирование социальной динамики крестьянства в годы нэпа: альтернативный ретропрогноз. // История и Математика: Концептуальное пространство и направления поиска. М.: УРСС, 2007.
  3. Бородкин Л. И. «И. Д. Ковальченко и отечественная школа квантитативной истории» // Материалы научных чтений памяти академика И. Д. Ковальченко., М., 1997.
  4. Вернон Смит, Экспериментальная экономика, M., «Мысль», 2008.
  5. Гаврилец Ю.Н., Стеблюк А.С., Однопродуктовая модель экономического равновесия с филантропией, ЭММ, №2, 2012.
  6. Галочкин И.В., Социальные предпочтения в экономическом поведении: методы измерения и моделирования, ЭММ, №2, 2011.
  7. Дианова В.М. Философия истории: преемственность, параллели, развитие. / В сб.: Рабочие тетради по компаративистике. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003. С. 55-60.
  8. Кропоткин П.А., Справедливость и нравственность, в кн. «Анархия, её философия, её идеал», Москва, «ЭКСМО», 2004.
  9. Куницына В.Н., Моисеева А.А. Теоретические подходы к определению моделей альтруистического поведения // Сборник «Психология и мораль»/ Сост. и науч. ред. В.Н.Куницына. – СПб.: Речь, 2004. с.137- 145.
  10. Малков, С. Ю. 2004. Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели. Моделирование социально-политической и экономической динамики / ред. М. Г. Дмитриев, с.76–188. М.: РГСУ. Карнейро.
  11. Никитин С.А., Имитационное моделирование поведения первобытного общества с учетом альтруизма ( в этом сборнике)
  12. Спенсер Г. Принципы социологии – М.: Кaнон, 1998. – 432 с.
  13. Эфроимсон В.П., Родословная альтруизма, Новый мир, №10, 1971.
  14. Эфроимсон В.П, Предпосылки гениальности, журнал "Человек" N 2-6, 1997; N1, 1998.
  15. Baron D.P., (2008): Corporate Social Responsibility and Social Entrepreneurship, // J. of Economics and Management Strategy//
  16. Batson, D. & Ahmad, N. (2008). "Altruism: Myth or Reality?". In-Mind Magazine.
  17. De Cremer, D. & Van Vugt, M. (1999). "Social identification effects in social dilemmas: A transformation of motives". European Journal of Social Psychology 29 (7).
  18. Gavrilets S., Anderson D., & Turchin, P. (2010). Cycling in the Complexity of Early Societies, Cliodynamics, 1(1).
  19. Kimball M., Making Sense of Two-Sided Altruizm //Jornal of Monetary Economics,1987. vol.20.
  20. Kopelman, S. The effect of culture and power on cooperation in commons dilemmas: Implications for global resource management. Organization Behavior and Human Decision Processes, 2009, 108, 153-163.
  21. Turchin, P. and Gavrilets, S. (2009). Evolution of complex hierarchical societies. Social Evolution and History
  22. Wright, H. T. The evolution of civilizations. Smithsonian Institution Press, Washington, 1986


Возврат к списку