Публикации

О CGE моделях

Авторы: В.Л. Макаров, А.Р. Бахтизин

За последние 40 лет сформировалось и получило широкое распространение во всем мире новое направление в прикладной экономике, позволяющее найти подходы к решению широкого круга задач, относящихся, в основном, к государственному регулированию экономики. Основой этого направления является принципиально новый подход к моделированию экономических процессов, путем создания, так называемых, вычислимых моделей общего равновесия, известных в зарубежной литературе как Computable General Equilibrium models (CGE models).

По своей сути, любая CGE модель представляет собой систему нелинейных уравнений, решением которой является общее экономическое равновесие, как правило, сводящееся к уравновешиванию спроса и предложения на рынках товаров и услуг, рассматриваемых в модели. Равновесие достигается путем итеративного пересчета с помощью специализированных прикладных пакетов (к примеру, GAMS, GEMPACK, MPSGE и т.д.).

CGE модели можно определить в трех ключевых аспектах. Во-первых, они включают в себя экономических агентов, результаты деятельности которых, находят отражения во всей экономической системе. Именно поэтому CGE модели называются общими. Обычно в число агентов входят домашние хозяйства, максимизирующие полезность от приобретаемых ими товаров и услуг, и, фирмы, максимизирующие свою прибыль. Также в качестве экономических агентов могут выступать правительства и торговые союзы. Во-вторых, CGE модели включают в себя систему нелинейных уравнений, посредством решения которой достигается равновесие на рынке каждого товара, услуги и фактора производства. Благодаря этому, модели становятся равновесными. В-третьих, модели выдают количественные результаты, что позволяет называть их вычислимыми.

Считается, что первая CGE модель была разработана шведским экономистом Иохансеном, хотя в более широком понимании CGE моделирование берет свое начало с модели затрат – выпуска, разработанной Леонтьевым. Модель Иохансена состояла из 20 секторов – отраслей промышленности и еще одного сектора, включающего в себя домашние хозяйства. Важную роль в этой модели играли цены, определяющие стратегии действий секторов, входящих в модель, при этом использовался стандартный рыночный механизм ценообразования. После довольно продолжительной паузы в развитии CGE моделирования, произошедшие в 1973 году изменения мировых цен на нефть, стимулировали интерес к CGE подходу. Кроме того, этому способствовало появление компьютерных программ, позволяющих проводить численные эксперименты с CGE моделями. На данном этапе CGE моделирование стало обширным полем исследований для прикладных экономистов, причем CGE модели используются в основном для решения задач, относящихся к получению количественной оценки действий правительства, например, изменений налоговых ставок, оказывающих влияние на общую экономическую ситуацию.

На основе анализа существующих CGE моделей их можно условно разделить на две основные группы, в соответствии с их историческим развитием и целями создания.

Первая группа моделей сформировалась на основе Леонтьевской модели затрат – выпуска и экономических моделей краткосрочного периода, широко используемых начиная с 30-ых годов. Задачи, решаемые с помощью моделей этой группы, в основном сводятся к получению количественной оценки последствий распределения дохода, полученного в краткосрочном периоде, а также к оценке результатов экономического роста отраслей экономики.
Упомянутую выше модель Иохансена, находящую значения эндогенных переменных и цен, с учетом перераспределения труда и капитала по секторам в одном временном промежутке, принято считать первой моделью этой группы. В настоящее время, эти макромодели стали особенно популярны для анализа политики в развивающихся странах. Наиболее известным в настоящее время автором в этой области CGE моделирования является американский экономист Тэйлор.

Во вторую группу CGE моделей входят модели Вальрасовского типа или Вальрасовские CGE модели, представляющие собой практическую реализацию известной модели общего экономического равновесия Вальраса. CGE модели Вальрасовского типа, основанные на теории общего равновесия Вальраса, получили распространение после работы Харбергера, в которой он оценивал эффект от налогообложения в двухсекторной модели. Кроме того, существенное влияние на развитии этого типа CGE моделей оказала работа Скарфа, описывающая алгоритм численного разрешения системы уравнений Вальраса.

В настоящее время основная цель Вальрасовского CGE анализа состоит в получении количественной оценки последствий изменений экзогенных переменных модели на распределение ресурсов и экономическое благосостояние. Особое внимание в моделях Вальрасовского типа уделяется результатам налоговой политики и политики в области международной торговли. В то же время, нельзя не отметить, что в течение последнего десятилетия, при разработках CGE моделей Вальрасовского типа, наблюдается отклонение от теории общего равновесия Вальраса, с целью получения более реалистичной модели экономики. В качестве примера, можно привести работу Фельтенштейна и Шаха, включающую в себя финансовые рынки. Основная идея, лежащая в основе этой работы, состоит в преобразовании модели общего равновесия Вальраса из абстрактного описания экономики в реалистическую экономическую модель.

Альтернативой приведенной выше классификации, может послужить классификация CGE моделей по способу оценивания параметров, входящих в модель, оцениваемых либо с помощью процедуры калибровки, когда параметры калибруются так, чтобы значения эндогенных переменных в модели совпадали со статистическими значениями, либо с помощью эконометрических методов оценки параметров модели. Основное преимущество процедуры калибровки состоит в том, что она дает возможность определить параметры модели при недостатке статистической информации, за счет других параметров. Необходимо отметить, что процедура калибровки используется практически во всех CGE моделях для оценки параметров, однако не во всех моделях для этого применяются эконометрические методы. Опыт показывает, что калибровка параметров дает хорошие результаты в моделях, оценивающих эффект различных экономических изменений в краткосрочном периоде, чего нельзя сказать про долгосрочный период, где невозможно обойтись без эконометрического подхода к оцениванию параметров моделей.
Другому способу деления CGE моделей посвящено исследование нидерландского ученого Тишена. Данный подход основывается на принадлежности теоретической базы CGE модели к какой-либо из существующих экономических школ (кейнсианской, неокейнсианской, неоклассической и т.д.).

Обычно, в качестве базы данных для создания CGE моделей используют матрицу финансовых потоков (известную в иностранной литературе как Social Accounting Matrix или SAM) показывающую балансы расходов и доходов основных экономических агентов в базисном году. По своей сути SAM является расширением Леонтьевской таблицы межотраслевого баланса путем добавления в нее финансовых результатов других экономических агентов – потребителей и правительств.

Среди всего многообразия CGE моделей, описанных в иностранной литературе, в качестве примера использования CGE модели как инструмента для количественной оценки действий правительства, можно выделить известную Модель Анализа Дохода Калифорнии (Dynamic Revenue Analysis for California или DRAM). Примечательно, что эта модель была разработана под контролем Министерства финансов Калифорнии, в соответствии с принятым законодательной палатой Калифорнии в 1994 году законом, требующим от Министерства Финансов использовать эконометрические методы оценки для анализа “возможной реакции налогоплательщиков” вследствие изменения налоговых ставок.

В модель DRAM входит 28 промышленных секторов, 2 сектора основных факторов производства (труд и капитал), 7 секторов – домашних хозяйств, 36 правительственных секторов (7 федеральных, 21 государственных, и 8 местных) и один сектор представляющий собой остальную часть мира. Домашние хозяйства Калифорнии были агрегированы в соответствии со степенью их доходности, что свидетельствует о социальной направленности модели. В модели DRAM 7 категорий домашних хозяйств, каждое из которых соответствует налоговой ставке персонального подоходного налога штата Калифорнии (0, 1, 2, 4, 6, 8 и 9,3 процента).

Можно отметить, что опыт удачного внедрения модели DRAM способствовал росту интереса к использованию CGE моделей для анализа последствий экономических решений правительства, что подтолкнуло правительства некоторых других штатов для организации исследований в этой области.
В российской литературе по экономике термин CGE практически отсутствует. Тем не менее, в 1997 году, академиком РАН В.Л. Макаровым была создана первая в России CGE модель – RUSEC (RUSsian Economy. ссылка на «CGE модели. CGE модель «RUSEC»»). В соответствии с приведенной выше классификацией CGE моделей ее можно отнести ко второй группе моделей Вальрасовского типа, однако, за основу взята не сама модель Вальраса, а ее наиболее известная модификация – модель Эрроу-Дебре, отличающаяся от модели Вальраса более четким описанием функций спроса и предложения, а также механизмом образования дохода потребителей. Кроме того, в отличие от других CGE моделей, модель RUSEC содержит в себе черты других подходов к моделированию экономики, в частности, теоретико-игрового. Иными словами, в более широком понимании модель RUSEC представляет собой игру нескольких лиц в нормальной форме. Необходимо отметить, что сама форма модели является гибкой, что позволяет легко встраивать внутрь любые зависимости между показателями, чему также способствует ее удачное воплощение в виде электронной таблицы MS Excel.

Ниже в краткой форме описан процесс разработки CGE моделей.

Разработка CGE модели, как правило, осуществляется в три этапа:

Первый этап соответствует концептуальному дизайну модели, на котором четко формулируются цели разработки.

Второй этап соответствует логическому дизайну модели, строящемуся непосредственно на результатах концептуального дизайна. Логический дизайн модели подробно описывает взаимосвязи между экономическими агентами, входящими в модель. Помимо этого, одним из результатов логического дизайна является подготовка базиса для физического дизайна модели.

Третий этап соответствует физическому дизайну модели, на котором, во-первых, формализуются все взаимосвязи между экономическими агентами, а во-вторых, определяется технологический способ численного разрешения модели, т.е. принимается обоснованное решение об использовании какого-либо программного средства или создание уникальной программы (в случае необходимости).

На приводимом ниже рисунке в общих чертах отображен процесс разработки CGE модели:

Поскольку первые два этапа уникальны для каждой модели, то рассмотрим более подробно некоторые составляющие третьего этапа, а именно:

1. технологические способы разрешения CGE модели;
2. способы уравнивания совокупного спроса и предложения на рынках рассматриваемых в модели товаров и услуг;
3. процесс «калибровки» модели;
4. итерационный процесс, являющийся «изюминкой» CGE моделей.

Итак, после первых двух этапов и формализации связей между рассматриваемыми в модели экономическими агентами наступает этап технологического разрешения CGE модели. Для этой цели существует большое количество специализированных прикладных пакетов, самым известным из которых является GAMS (General Algebraic Modeling System), первоначально созданный для решения задач линейного, нелинейного и целочисленного программирования, а в настоящее время применяемый для количественной оценки крупномасштабных экономических проектов. Например, упомянутая выше модель DRAM, содержащая в себе свыше 1100 уравнений, была рассчитана с помощью пакета GAMS. Этот пакет сочетает в себе идеи теории реляционных баз данных и математического программирования, что способствует, с одной стороны четкому представлению данных, используемых в задаче, при соблюдении соответствующих теории реляционных баз данных правил ссылочной целостности, а с другой – использованию большого количества различных методов математического программирования, позволяющих численно разрешать оптимизационные задачи большой размерности. В пакете GAMS реализован мощный, высокоуровневый язык программирования, использование которого позволяет сделать описание экономических моделей более компактным.

Также заслуживает особого внимания специальный модуль пакета GAMS, уже ставший автономным прикладным пакетом, называемый MPSGE (Mathematical Programming System for General Equilibrium Analysis), созданный для разрешения CGE моделей, основанных на модели Эрроу-Дебре, или в более широком смысле в соответствии с проведенной выше классификацией для разрешения моделей Вальрасовского типа. В отличие от пакета GAMS, способного разрешать любые системы алгебраических уравнений, пакет MPSGE способен разрешать системы нелинейных уравнений определенного типа, что, с одной стороны, сужает его возможности, но, с другой – делает его более привлекательным для прикладных экономистов, специализирующихся в области моделей экономического равновесия.

В качестве главного конкурента пакета GAMS, можно выделить пакет GEMPACK (General Equilibrium Modelling PACKage), обладающий практически всеми возможностями пакета GAMS, вследствие чего его выбор в качестве инструмента для разрешения CGE моделей определяется личными предпочтениями исследователя.

Помимо описанных выше средств, некоторые разработчики CGE моделей предпочитают использовать средства разработки широкого профиля типа Visual C#, Delphi и т.д.

Однако, несмотря на такое обилие различных пакетов, далеко не всегда возникает необходимость прибегать к их использованию, поскольку это связано с дополнительными и не всегда оправданными трудозатратами.

Почти все разработанные в ЦЭМИ РАН CGE модели были численно разрешены с помощью MS Excel – более удобного средства для конечного пользователя, чем описанные специализированные пакеты для разрешения CGE моделей.

Средства типа Visual C# или Delphi обладают некоторыми преимуществами, к числу которых можно отнести возможность создания удобного для конечного пользователя интерфейса.
Помимо этого, в этих средствах разработки при компиляции программы происходит трансляция программного кода, написанного разработчиком, в машинный код. Это способствует увеличению скорости выполнения различных операций над числами, т.е. все формулы будут пересчитываться быстрее.

Однако эти преимущества можно считать условными, поскольку MS Excel также позволяет сделать дружественный для пользователя интерфейс, а меньшая скорость выполнения операций над числами компенсируется быстротой процессоров у современных компьютеров.

Необходимо отметить также явные достоинства применения пакета MS Excel. К примеру, для включения новых зависимостей в программу, написанную на Visual C# или Delphi, нужно менять текст программы и интерфейс, а также снова компилировать ее и заново инсталлировать на машинах у пользователей. Что касается MS Excel, то внесение новых формул здесь производится значительно проще. А инсталляция программы у пользователей сводится к простому копированию файла, содержащего в себе модель. Также в MS Excel можно организовать защиту данных и формул от возможной их порчи со стороны пользователя.

Способы уравнивания совокупного спроса и предложения на рассматриваемые в модели товары и услуги

В процессе итеративного пересчета модели (о котором будет сказано отдельно), на рынке каждого товара и услуги уравнивается совокупный спрос и предложение в соответствии с двумя механизмами, описываемыми ниже.

Механизм уравнивания на рынке с государственными ценами.

Допустим, что суммарный спрос D на товар не равен суммарному предложению S. Т.е. мы имеем неравенство D>S, либо S>D. Для устранения дисбаланса вводится корректирующий коэффициент, называемый «индикатором дефицитности» I=S/D, который умножается на величину спроса, корректируя ее на каждом шаге итерации. В итерационном процессе индикатор дефицитности стремится к единице.

Поскольку в модели в ряде случаев суммарный спрос D на товар есть сумма спросов нескольких агентов, то в реальности, введенный нами коэффициент корректирует долю бюджета каждого агента, идущую на покупку соответствующего товара.

Предположим, что D1 – спрос агента 1, а D2 – спрос агента 2 на один и тот же товар. Спрос обоих агентов в модели определяется следующими соотношениями: D1=(O1*B1)/P и D2=(O2*B2)/P, где P – цена товара; O1, O2 – доли бюджетов B1, B2 первого и второго агента соответственно. Для корректировки совокупного спроса, доли O1, O2 следует умножить на индикатор дефицитности I.

Рыночный механизм уравнивания спроса и предложения.

Этот механизм стандартен и выглядит следующим образом:

P[Q+1]=P[Q]+(D-S)/C, где P – цена товара, Q – шаг итерации, а C – положительное число, называемое «константой итераций». При его уменьшении экономическая система быстрее приходит в состояние равновесия, однако при этом увеличивается опасность ухода цены в отрицательную область.

Резюмируя, отметим, что в случае государственной цены на товар или услугу равновесие достигается посредством изменения доли бюджета, а в случае рыночной и теневой цены – за счет изменения самой цены.

«Калибровка» модели

После занесения всех формул в рабочие листы пакета MS Excel (или после технической реализации модели в другом прикладном пакете) наступает этап калибровки модели, заключающийся в подгонке некоторых экзогенных параметров до значений, при которых интегральные показатели модели, такие как ВВП, инфляция потребительских цен и т.д. совпадали бы с показателями официальной статистики.

При калибровке модели можно использовать некоторые возможности MS Excel, позволяющие ставить различные условия на значения, получающиеся при итеративном пересчете модели. Так, к примеру, можно заложить условие, при котором, несмотря на значения некоторых промежуточных эндогенных переменных, интегральные показатели принудительно совпадали бы со статистическими. После итеративного пересчета, все влияющие на интегральные показатели переменные примут необходимые значения, и соответствующие ограничения можно будет снять.

Этот способ калибровки очень эффективен, но применять его желательно только в случае недостатка статистической информации.

Помимо этого полезно задавать различные условия для исключения выхода экономических агентов с желательной траектории развития. В этой связи можно ставить условия, которые не позволяют ценам уходить в отрицательную область или удерживают интегральные показатели в «разумных» пределах.

Все эти логические условия, заставляющие показатели «сидеть в своих коридорах» значительно упрощают калибровку модели.

Сущность итерационного процесса

Переменные в CGE модели подразделяются на экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные разбиваются на заданные переменные: доли бюджета и произведенного продукта и переменные экономической политики: доли консолидированного бюджета, идущие на субсидии и трансферты, процентные ставки налогов и т.д.

Вначале рассчитываются значения экзогенных переменных, затем рассчитываются параметры уравнений модели и в результате одновременного пересчета уравнений модели находятся значения эндогенных переменных: валового внутреннего продукта, цен на товары, доходы населения и т.д.

Пересчет уравнений модели происходит до совпадения совокупного спроса и предложения на рынке каждого товара и услуги, рассматриваемых в модели, посредством итеративного процесса с помощью соответствующих прикладных пакетов. В большинстве разработанных нами моделей сходимость достигалась примерно на 10000 шаге итераций.

Как уже говорилось выше, на каждой итерации происходит корректировка долей бюджета экономических агентов (в случае государственной цены) или изменение цены (в случае рыночного или теневого механизма уравнивания спроса и предложения).


Возврат к списку