Paul Ormerod, Rich Colbaugh. Цепочки сбоев и вымирания в сложных развивающихся системах (Cascades of Failure and Extinction in Evolving Complex Systems); http://jasss.soc.surrey.ac.uk/9/4/9.html.
Цель данной работы - объяснить теоретически эмпирические наблюдения касательно сложных систем. А именно, чем выше степень взаимозависимости элементов системы, тем система оказывается устойчивей и надежней, но при этом значительно возрастает количество масштабных сбоев.
Модель специально предлагается в предельно простом виде, дабы не зашумлять чистоту выводов. Агенты совершенно однородны в отношении их способности к выживанию. Модель саморазвивающаяся, и на каждом шаге агент принимает решение для повышение своей живучести – сформировать альянс с другим агентом. Непосредственным объектом исследования являются масштабность и частота катастроф (явившихся следствием внешних воздействий) в системе, приводящих к вымиранию агентов, а также изменение распределения таких катастроф с повышением степени взаимозависимости агентов.
Изначально модель населена N независимыми агентами. Агенты размещаются на окружности так, что их местоположение выбирается случайным образом и подчиняется равномерному распределению. Далее выбираются k ближайших агентов, ближайших по конкретному признаку – близости на окружности (самая очевидная интерпретация – это географическое размещение).
Каждому агенту приписывается уровень живучести fi в пределах от 0 до 1, распределение которого также подчинено закону равномерного распределения.
Модель развивается пошагово. На каждом шаге система подвергается внешнему негативному воздействию (шоку). Масштаб шока qj каждый раз определяется случайным образом (равномерное распределение на отрезке [0;1]). Случайным образом выбирается агент, который будет служить «местом» приложения шока. Зона воздействия шока sj определяется случайной величиной из диапазона от 0 до 1 и подчиненной равномерному закону распределения. Все агенты, находящиеся на расстоянии sj и ближе от места воздействия, подвергаются тому же шоку, что и агент в эпицентре. Живучесть агентов, подвергшихся воздействию шока, уменьшается на величину самого шока. Если сила шока превышает живучесть агента, то агент умирает.
Вымиранием масштаба m называется такая ситуация, при которой в результате шока умирает доля m всех агентов. В следующем периоде умерший агент мгновенно заменяется агентом с точно таким же уровнем живучести. При этом, если выбирать уровень живучести случайным образом, то это с большой вероятностью будет приводить к повышению устойчивости системы к внешним воздействиям, поскольку вымирают лишь агенты с низкими значениями fi, в то время как случайные распределения будут выдавать и большие значения fi.
Кроме того, агенты могут формировать альянсы между собой для увеличения своей живучести по формуле fi,j = fi,j-1 + vij - vij * fi,j-1, где vij – это случайная, равномерно распределенная на [0;1] величина. Такой вид уравнения подразумевает уменьшающуюся отдачу от заключения альянсов. Однако по заключении альянса агент также испытывает шок, как и его агент-союзник даже, если расстояние между ними превышает sj. Сила воздействия передается не полностью, а исчисляется по формуле qj*(fi,j - fi,j-1). Шоковое воздействие передается по цепи до тех пор, пока оно не станет меньше некоторой величины b.
Агенты не способны оценить ни выгод возможного альянса, ни его негативных последствий, поэтому альянсы заключаются случайным образом с вероятностью p. Обучающих механизмов для агентов моделью также не предусмотрено.
В случае гибели агента все его альянсы распадаются и члены альянсов испытывают соответствующее негативное воздействие. Вновь созданный на место погибшего агент не имеет никаких связей с другими агентами, но может их устанавливать в обычном порядке.
Для оценки устойчивости системы авторы выбрали три закона распределения шоков: равномерное на [0;1], нормальное и бета-распределение.
Первое наблюдение, которое делают авторы: в модели без альянсов внешнему воздействию подвергаются только узлы (сети или графа, т.е. агенты), в то время как в модели с альянсами воздействию подвержены и ребра (т.е. альянсы).
Эксперименты подтвердили, что заключение альянсов между агентами приводит к значительному (хотя и замедляющемуся) росту устойчивости (живучести) всей системы в целом.
Также получила подтверждение и мысль, что вырастает вероятность разрушительных шоков, приводящих к почти полному вымиранию агентов (m > 0,9). Однако, как оказалось, зависимость числа разрушительных шоков от вероятности заключения альянсов была тесно связана с выбором закона распределения самих шоков. Впрочем, такие разрушительные шоки все равно оставались явлениями нечастыми.
Важной особенностью своей модели авторы называют то, что сеть все время развивается, причем за счет случайных событий развивается непредсказуемо. Кроме того, модель оказывается мало чувствительной (хотя все же в среднем вероятность вымирания агентов будет заметно выше, чем в случае с разнородными агентами) к тому, разное или одинаковое значение живучести (fi) получают агенты в начальный момент.