Конкуренция в Голливуде: теоретико-игровой метод в сравнении с агент-ориентированной моделью

12 февраля 2012 0:00

// Агент-ориентированное моделирование

Мы исследуем дуопольный рынок, на котором кинопродюсеры конкурируют за зрительскую аудиторию с различными вкусами. Устанавливая рекламный и производственный бюджеты, продюсеры влияют на количество зрителей, пришедших в кинотеатры. Мы рассматриваем три периода. В первый период производители одновременно и независимо друг от друга определяют уровни расходов на рекламу и производство. Второй период характеризуется количеством зрителей, пришедших в кинотеатры под влиянием рекламных компаний. В третий период вторая волна посетителей кинотеатров определяется благодаря сарафанному радио. Данное исследование преследует две цели. Во-первых, мы обеспечиваем теоретико-игровой анализ конкуренции производителей и получаем симметричное равновесие Нэша для производственного и рекламного бюджетов. Во-вторых, мы создаем агент-ориентированную модель, которая основывается на формальном анализе, мы сравниваем прогнозы теории с экспериментальным планом, посредством чего различные эмпирические правила используются продюсерами для принятия решений относительно выборов бюджетов.

1. Введение.

Объемы исследований отраслей кинорынка стремительно растут в течении последнего десятилетия. Доступность большого количества данных создает благоприятную ситуацию для эмпирических исследований. Кроме того, были разработаны различные модели прогнозирования и инструменты, помогающие принимать решения. Но взаимодействия между производителями по-прежнему остаются сложными, что сказывается на открытости информации и становится препятствием исследованию важных вопросов (2006). Удивительно, что было очень мало попыток изучить конкуренцию в этой отрасли с теоретической точки зрения, например, исследованиям в ключе теоретико-игрового метода в промышленной индустрии посвящено немало литературы.

Это печально. Киноиндустрия очень своеобразна во многих отношениях (существует единая цена, огромные инвестиции в маркетинговые компании на первой неделе проката, сарафанное радио, оказывает влияние на количество зрителей, пришедших в кинотеатры и т.д.) Огромные инвестиции в производство и маркетинг, осуществляемые кинокомпаниями в условиях конкуренции «лицом к лицу» приводят к сложным стратегическим взаимодействиям. Теоретическо-игровой анализ представляется естественным инструментом для изучения этих взаимодействий, помогающим отыскать новый способ понимая сути поведения продюсеров и функционирования отрасли.

С другой стороны было отмечено, что отраслевые практики полагаются на интуицию и эмпирические правила. (Е 2006), это подразумевает, что они их решения не полностью рациональны (производители плохо проинформированы). В этой связи возникает вопрос о том, каким образом различные правила или эвристики влияют на динамику конкуренции и эволюцию отрасли, и как это можно сравнить с прогнозами модели полной рациональности.

В этом исследовании мы разрабатываем скромный анализ взаимодействия среди кинопродюсеров, согласовавших два различных подхода. Во-первых, мы моделируем рынок дуополии, чтобы изучить конкуренцию кинопроизводителей, пытающихся привлечь аудиторию в кинотеатры. Мы учитываем производственные бюджеты, влияющие на качество готового продукта, а также рекламные бюджеты, привлекающие людей в кино. Особенно мы смотрим на то, как совокупность потребителей с различным вкусом реагирует на варианты распределения денежных средств между бюджетами, и на эффект сарафанного радио, оказывающий влияние на размеры кино аудитории. Мы проводим анализ, сосредотачивающийся на симметричном равновесии Нэша. Наш основной результат заключается в том, что поведение производителей при равновесии не противоречит эмпирическим данным, которые говорят о том, что на расходы на рекламу в среднем составляют 30-35%.

Во-вторых, вооружившись результатами формального анализа, мы создаем агент-ориентированную модель, чтобы сравнить теоретические прогнозы с экспериментальным планом. Мы используем различные эвристики относительно выбора бюджетов, и сравниваем результаты моделирования с анализом равновесия формальной модели. Во многих сценариях результаты моделирования определяют уровень прибыли кинопродюсеров, которая выше чем соответствующее равновесие Нэша.

Статья структурируется следующим образом. В разделе 2 мы представляем простую модель дуополистического рынка горизонтальным дифференцированием. Мы стараемся охватить наиболее важные экономические факторы в кинопромышленности в течении вводной недели, когда зрители притягиваются в кинозалы с помощью рекламы, и второй недели, когда влияние на посещаемость оказывает сарафанное радио. В разделе 3 мы решаем модель, получающую симметричное равновесие Нэша. Мы сосредотачиваемся на самых интересных сценариях, когда все потребители распределяются между двумя выходящими фильмами в первую неделю и получают ограничения на параметры для выполнения равновесия. В разделе 4 мы создаем агент-ориентированную модель, которая придерживается тех же самых ограничений по параметрам. Мы предлагаем экспериментальный план, включающий в себя реалистическую эвристику и предоставляет дополнительные возможности для проникновения в суть результатов моделирования. В разделе 5 завершаем выделение организаторских импликаций и ограничений нашего анализа.

2. Установка модели.

Есть два кинопродюсера, 1 и 2, и континуум потребителей (0,N). В то время, как эти два продюсера предлагают фильмы типов 1 и 2, у каждого потребителя есть приоритетный вариант θ, где θ~U[0,1]. Таким образом, у этих двух фильмов есть различный уровень замещаемости для потребителей различных типов. Рассматриваются три периода. Во время Т=0 производители i=1,2 одновременно и независимо друг от друга формируют свои рекламные и производственные бюджеты ai≥0 и bi≥0 соответственно.

Маркетинговые исследования определяют количество привлеченных зрителей в кинотеатры в момент времени Т=1. После того, как первая волна зрителей, посмотрев фильм i, оценивает его качество, обрабатываются результаты «сарафанного радио», привлекающего следующих зрителей в кинозалы, это момент Т=2.

Мы нацелены на построение модели, которая приводит решения для равновесного анализа в замкнутой форме. Это достигается при работе с симметричной моделью и с помощью простых функциональных форм. В Т=1 и Т=2, потребители и привлекаются к i-ому фильму соответственно. Продюсеры получают долю s при цене билета p, где s∈[0,1] и (1-s) – доля, захваченная участниками. Общие стоимости s являются квадратными и равными C(ai, bi) = так общая прибыль фирмы i:

Потребители принимают различные решения: не смотреть оба фильма, смотреть только один из них, смотреть один фильм в период Т=1, а другой в Т=2. Мы исследуем решения потребителей, изменяя платформу привлекательности доли Кредера и Вайнберга (1998). Мы предполагаем, что склонность зрителей к просмотру i-ого фильма обратно пропорциональна «расстоянию различия» фильма I от их идеала, и пропорциональна рекламной компании (в Т=1), либо WOMi «сарафанному радио» (в Т=2). При принятии решения потребители также рассматривают полезность от альтернативных способов развлечения, ϒ≥0, которую они могли бы получить как от внешней конкуренции производителей, либо от просмотра фильма по интернету и на DVD дисках.

Например, решая, пойти ли в кино в Т=1, потребительский тип θ, сравнивает полезность от резервирования билетов заранее, исходя из того, насколько интересен ему 1 и 2 фильмы, учитывая цену билета согласно и соответственно.

Эквивалентно в Т=2, мы имеем: для 1-го фильма и для 2-го.

Мы моделируем процесс сарафанного радио при условии, что WOM1 относится к числу потребителей и к среднему качеству в соответствии с

(2)

где δ>0 - параметр. Воспринимаемое потребителем j ∈ [0, N] качество является переменная , где так, чтобы:

Означает, что бюджет фильма совпадает с качеством фильма. Рисунок 1 иллюстрирует функционирование модели.

Рисунок 1

Рисунок 2

3. Решение модели.

Рекламные расходы (a1, a2) определяют распределение зрителей межу фильмами в период Т=1. Потребительский тип θ предпочтет посмотреть 1-ый фильм вместо 2-го, если

(3)

Пусть обозначает тип, которому все равно какой из двух фильмов смотреть в Т=1

(4)

Мы рассмотрим случай, когда все зрители посмотрят кино в период Т=1, или , тогда .

Производственные бюджеты определяются исходя из распределения зрителей в Т=2. Тип θ, который не смотрел 1-ый фильм в Т=1, может решить посмотреть его в Т=2, это произойдет если

(5)

Аналогично, если тип θ не смотрел фильм 2 в Т=1, посмотрит его в Т=2, если

(6)

Пусть - тип, который в момент Т=2 решает, пойти на 1-ый фильм или не пойти в кинотеатр вообще

(7)

И пусть - тип, который решает в Т=2 решает, смотреть 2-ой фильм или не смотреть оба

(8)

Рассмотрим случай, когда определенный тип людей решает посмотреть кино благодаря сарафанному радио, то есть > . Таким образом, итоговое количество (за два периода) посмотревших фильм 1 будет и посмотревших фильм 2 и общая прибыль 1-го фильма равна

(9)

Прибыль 2-го фильма

(10)

Продюсеры принимают решения одновременно и независимо друг от друга, поэтому используется равновесие Нэша (в чистых стратегиях) в нашей концепции решения. Особенно, учитывая симметрию модели, мы сосредотачиваемся на симметричном равновесии посредством чего , . Предполагая, что нет никаких угловых решений можно доказать следующее:

Утверждение 1: существует уникальное равновесие Нэша и

Доказательство: представим продюсера 1, он должен определить a1 и b1 и решить

Принимая условия первого порядка, оптимальные размеры рекламного и производственного бюджетов определяются решением следующей системы уравнений

(11)

Устанавливая симметрию, a1=a2=a; b1=b2=b (11) сводится к

(12)

Заменяем b в первой строке (12)

(13)

И решение для a,

(14)

Подставляя (14) во второе уравнение (12) получаем,

(15)

Наконец, заменяя (14) и (15) в (9), прибыль продюсера составит

(16)

На последнем этапе мы должны проверить, что в равновесии все потребители на самом деле хотят посмотреть один из фильмов в Т=1, чтобы , затем некоторые потребители, не смотревшие фильм в Т=1, могут решить посмотреть его в Т=2, или >, и, наконец, не существует никакого углового решения, такого чтобы FOС описали оптимальное поведение продюсеров.

Следствие 1 ниже ставит условия по параметрам.

Следствие 1: симметричное равновесие Нэша в Утверждении 1 соответствует случаю, когда следующие ограничения по параметрам удовлетворяются одновременно

1) 2) 3)

Док-во: во-первых, обратите внимание, что если все потребители решили посмотреть фильм в симметричном равновесии

Тогда мы должны убедиться в том, что потребитель типа действительно предпочитает смотреть кино, вместо того, чтобы выбрать другие виды досуга, или

это переписывается как

Во-вторых, у нас должно быть >, или

что записывается

Наконец, мы должны убедиться в отсутствии углового решения:

что есть

4. Агент-ориентированная модель

Теперь рассмотрим конкуренцию в агент-ориентированной модели и распределим вероятные правила принятия решений для производственного бюджета и структуру формальной модели. Мы стремимся сравнивать результаты моделирования со значениями равновесия, идентифицированными в утверждении 1.

Есть два агента производителя и совокупность N агентов потребителей. Каждый временной отрезок t моделирует конкуренцию: сначала продюсеры принимают решения относительно бюджетов и , затем потребители делают свой выбор в двух отсавшихся периодах.

В каждый период t покупатели призваны дважды познакомится с доступными фильмами. Обозначение согласуется с разделом 2: Пусть и говорят о чистой полезности зрителя j от просмотра фильма i во время t, соответственно при Т=1 и Т=2 (это сетевая полезность, потому что на ее долю приходятся полезности от всех остальных средств развлечения,ϒ) определяет параметр вкуса потребителя j, определяет тип фильма i (0 или 1), δ – сила эффекта сарафана, и, наконец, и выражают количество зрителей, готовых пойти смотреть фильм i в период Т=1 и Т=2 соответственно в момент t.

В соответствии с формальной моделью определяем

(17)

(18).

На каждом шаге t у потребителя есть 3 варианта: смотреть оба фильма (один в Т=1, другой Т=2), смотреть только один фильм (любой в Т=1 или в Т=2) и не смотреть оба.

Бюджетные решения производителей определяют прибыль

(19).

Мы имитируем поведение производителей с различными эвристиками, которые они могут использовать при распределении бюджета. Путем приведения этих эвристик в нашу АОМ, мы можем изучить изменение рекламного и производственного бюджета, наплыв зрителей в кинозалы и конечные прибыли в сравнении с равновесными значениями предположения 1.

Развитие расходов на рекламу и производство определяется в (20) и (21) ниже. Наша формализация развития состоит из механизма обновления, основанного на привязке и корректировке (1974), производители частично привязаны к решению на предыдущем шаге времени, но они также могут обновить свои решения, используя различные эвристики.

Привязка: Наша АОМ включает в себя две привязки: привязка к себе [anchoring_to_itself] и привязка к среднему [anchoring_to_average], и мы используем ту же самую формализацию для и . В первом случае продюсер распределяет бюджет на рекламный и производственный, исходя из своего же их распределения на предыдущем шаге в момент времени t (см.(23) и (24)). В следующем случае привязка осуществляется к среднему между его распределением (в предыдущий момент) и распределением производителя, получившего наибольшую прибыль winner (см. (24) и (25)).

Корректировка: корректировка рекламного и производственного бюджетов (26) и (27) соответственно состоит из четырех эвристик: балансирование [balancing], конкуренция на долях рынка[competing on market shares], рост прибыли[profit growth], конкуренция за прибыль[competing on profit]. Эти четыре эвристики активируются значениями α1, α2, α3и α4 соответственно они принимают значения 0(выкл) и 1(вкл).

Эвристика балансирования: Эта эвристика используется продюсером, чтобы сбалансировать бюджеты согласно числу зрителей, привлеченному в Т=1 и Т=2 в предыдущий период. Чем выше разница между и , тем выше расходы на рекламу (см.(28) и ниже производственный бюджет (29) на шаге t+1. Параметр β – характеризует баланс, предпочитаемый студиями. Когда β =1, студии склоняются к равному балансу между и . Когда β<1 имеется тенденция предпочтения «стратегии блокбастера», более сильный запуск, когда же β>1, студии предпочитают «стратегию спящего», более слабый запуск. Эта эвристика активируется, когда α1=1.

Эвристика конкуренции на рыночных долях: Эта эвристика используется студиями, чтобы скорректировать бюджеты на основании доли конкурентов на рынке. В частности продюсер 1 увеличивает рекламный бюджет, если его доля на рынке выше в Т=1, то есть , если и уменьшает его в противном случае (30). То же самое актуально и для производственного бюджета (31). Эвристика активируется при α2=1.

Эвристика роста прибыли: Эвристика роста моделируется одинаковым образом и для рекламного бюджета (см. (32)) и для производственного бюджета (см. (33)). Если, например, в предыдущем такте t студия увеличила свои расходы на рекламу, и это вызвало увеличение прибыли, то студия продолжает увеличивать рекламные расходы. Напротив, если увеличение рекламного бюджета вызвало сокращение прибыли, то студия уменьшает эти расходы. Эта эвристика активируется, когда α3=1.

Эвристика конкуренции за прибыль: Формализация этой эвристики подобна эвристике роста: студии сравнивают свою прибыль с прибылью конкурента. Эта эвристика активируется, когда α4=1.

Таким образом, наше моделирование основано на следующих уравнениях:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

4.1 Экспериментальный план

Мы моделируем различные сценарии, изменяющие привязки, веса четырех эвристик и . Мы имеем в общей сложности 2 • 2^4 • 3 = 96 экспериментов моделирования, но исключаем шесть неинтересных случаев, когда все веса являются равными 0, как иллюстрировано в Таблице 1.

Таблица 1

# Experiment

Alphal

Alpha2

Alpha3

Alpha4

Beta

Anchoring

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To itself

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Yes

To the average

Все параметры AОM калибруются как обозначено в Таблице 2.

Таблица 2

Parameter

Fixed Value

1000

delta

(4/1000^л3)^л(1/2)=0.0000632

gamma

Мы устанавливаем N = 1000, s = p = 1 и ϒ = 0, и поддерживая соответствие между формальным анализом и AОM, мы устанавливаем , что удовлетворяет ограничениям, идентифицированным в Заключении 1.

Каждый эксперимент моделирования состоит из 500 итераций, и каждое из них влечет за собой 1000 такты. Мы собираем a1t, a2t, b1t, b2t, , в конце каждого выполнения и затем мы вычисляем возможности и стандартные отклонения. 1000 тактов в значительной степени гарантируют сходимость.

На рисунке 4 изображены результаты 90 экспериментов, ранжированных в порядке убывания. Ранжирование проводилось в зависимости от рентабельности. Установка параметров эксперимента 12 ("привязка к себе"; α1=1; α2=1; α3=0; α4=1; β=0,5) результаты с наибольшей средней прибылью, установке параметра эксперимента 1 ("привязка к себе"; α1=1; α2=0; α3=0; α4=0; β=0,5) вторая по величине средняя прибыль, и т.д. Рисунок 4 также показывает соотношение и средства от общего бюджета a1t + b1t в конце выполнений.

Рисунок 3. Проверка и репликация маркетинговых результатов игры
a) N=1000; b) N=5000; c) N=10000.

Рисунок 4

Мы используем два сравнительных теста: значения, соответствующие симметричному равновесию Нэша и случайному выбору рекламного и производственного бюджетов.

Результат 1. Некоторые стратегии распределения являются более выгодными в среднем, чем два сравнительных теста. Есть 19 параметров моделирования, которые выигрывают у случайного распределения и 44 параметра моделирования, которые выигрывают у равновесия Нэша с точки зрения прибыли. В частности, наиболее рентабельные эвристики направляют тенденцию в сторону снижения общего бюджета, но увеличения пропорций рекламных расходов относительно производственного бюджета.

Результат 2. В среднем более выгодно использовать конкуренцию на долях на рынке и конкуренцию на эвристике прибыли, а не использовать эвристику балансировки. Использование эвристики роста не имеет существенного эффекта прибыли. Наконец, в то время как стратегия блокбастера намного более выгодна, чем стратегия спящего, выбор привязки не значительно влияет на прибыль. Иллюстрация 5 (часть a) представляет среднюю прибыль, когда эвристика используется или не для различных значений β и для двух видов привязки. Эффект β является четким и самым релевантным. При прочих равных условиях мы всегда замечаем, что нижние значения β определяют более высокую прибыль, означающую, что стратегия блокбастера всегда предпочтительна. Эти результаты также подтверждаются выводами ANOVA, представленными в Таблице 3. Также балансирующийся эвристический эффект является довольно существенным. Фактически, около прямого влияния, происходящего из α1. Таблица 3 также показывает существенный эффект взаимодействия между α1 и α2 и между α1 и α4. Как показано в иллюстрации 6 (часть a), при использовании эвристики балансировки, более выгодно не использовать конкуренцию на эвристике рыночных долей. Напротив, при использовании балансирующейся эвристики становится более выгодно использовать конкуренцию на эвристике долей на рынке.

Результат 3. В среднем, при использовании конкуренции на эвристике долей на рынке и конкуренции на эвристике прибыли, студии несут большие расходы на рекламу и меньшие на производство. В то время как использование стратегии блокбастера строго влияет на соотношение распределений, использование эвристики роста и выбор привязки не оказывают значительного влияния. Иллюстрация 5 (часть c) и Таблица 3 отображают эти эффекты. Также в этом случае мы наблюдаем эффекты взаимодействия между α1 и α2 и между α1 и α4. Эти результаты указывают на сильную положительную корреляцию между прибылью и отношением распределения.

Результат 4. В среднем при использовании балансирующей эвристики студии имеют тенденцию сокращать общие бюджеты. Напротив, при использовании конкуренции на эвристике прибыли и привязки к себе, студии имеют тенденцию тратить больше денег. Наконец использование стратегии блокбастера положительно влияет на общий бюджет, и использование растущей эвристики и конкуренция на эвристике долей на рынке не влияют на полный бюджет. Иллюстрация 5 (часть e) и Таблица 3 показывают эти эффекты.

Результат 5. Эти две студии имеют тенденцию дифференцироваться друг от друга, и с точки зрения прибыли и с точки зрения стратегии распределения, когда они не используют балансирующую эвристику и когда они действительно используют конкуренцию на эвристике долей на рынке. Поскольку у использования балансирующей эвристики есть отрицательный эффект также на прибыль, мы можем прийти к заключению, что, когда студии дифференцируют свои стратегии, они получают более высокую прибыль. Эти эффекты заметны на иллюстрации 5 (часть b), где средства сообщаются, и на иллюстрации 5 (часть d), где средства обо мне сообщают.

Рисунок 5. Таблица 3. Рисунок 6.

Рисунок 5

Рисунок 6

Таблица 3

Profit

Absolute

difference of profits

Allocation ratio

Absolute difference of allocation ratio

Total budget

Alpha1

.462

_***

219***

.515***

.175***

.117*

Alpha2

.207

***

283***

.157***

.045*

.000

Alpha3

.019

.061**

.006

.000

Alpha4

.467

***

.051*

.314***

.150*

.260*

Beta

.714

***

.017

.715***

.112**

.535*

Anchoring

.004

.001

.009

.054*

.171*

Alpha1*Alpha2

.280

_***

.088**

.201***

.056*

.185*

Alpha1*Alpha3

.008

.009

.001

.128*

Alpha1*Alpha4

.208

***

.066**

.309***

.005

.250*

Alpha1*Anchoring

.014

.003

.012

.021

Alpha1*Beta

.706

***

.016

.701***

.097**

.486*

Alpha2*Alpha3

.071

.015

.043*

.000

.001

Alpha2*Alpha4

.006

.366***

.136***

.331***

.010

Alpha2*Anchoring

.011

.019

.001

.182***

.206*

Alpha2*Beta

.008

.033

.001

.036

.121*

Alpha3*Alpha4

.013

.000

.001

176***

.055*

Alpha3*Anchoring

.001

.043*

.049*

132***

.001

Alpha3*Beta

.005

.040

.012

.029

.147*

Alpha4*Anchoring

.042

.000

114***

.001

.025

Alpha4*Beta

.091

.084*

.049

.113**

.126*

Anchoring*Beta

.016

.006

.005

.022

.024

Adjusted R Squared

.852***

_.405***

848***

.552***

.750*

5 Заключение

В этой работе мы сравниваем теоретико-игровую модель и AОM, чтобы получить представление о поведении участников рынка и функционировании киноиндустрии. Простая модель, которую мы предлагаем, может быть расширена в различные направления, и модель AОM может вместить такие изменения. Кроме того более полный анализ равновесия может также сообщить нам о других возможных развитиях событий на рынке. Мы оставляем это для будущего исследования.

Более подробно про исследование можно прочитать в статье Sebastiano Alessio Delre и Claudio Panico «Competing in Hollywood: A Game-Theoretical vs. an Agent Based Model».

Комментарии

Загрузка комментариев...

Назад к списку Следующая статья

Категории

Агент-ориентированное моделирование240

Это интересно