© Владимир Абрамов
Ни одна из стандартных сетевых моделей не соответствует социологически исследуемым реальным социальным сетям. Данная работа предлагает простую структуру построения агент-ориентированных моделей больших социальных сетей. Используя идею социальных кругов (Social circles), в модели учитываются такие ключевые аспекты больших социальных сетей, как низкая плотность, высокий уровень кластеризации и неупорядоченность коэффициента связности (degree of connectivity). Модель может применяться для создания разнообразных искусственных обществ.
По мнению авторов, модель большой социальной сети должна обладать следующими ключевыми характеристиками:
- Низкая плотность, то есть малое количество связей внутри сети (Bruggeman 2008: 36; Wong 2006);
- Ограниченный размер персональных сетей агентов, определяемый коэффициентом связности узлов, который зависит от типа социальной сети;
- Различный размер персональных сетей агентов;
- Распределение «с толстыми хвостами» связности сети;
- Ассортативность - мера тенденции узлов сети соединяться с другими узлами с одним и тем же числом связей (Bruggeman 2008: 36: see for example, Newman 2002);
- Высокий уровень кластеризации (Bruggeman 2008: 36);
- Наличие «сообществ», то есть групп агентов, тесно связанных друг с другом, но слабо связаны с другими группами (Wong et al 2006);
- Короткие «длины соединения», т. е. одни агенты могут «встретить» других за небольшое количество шагов (так называемый эффект «тесного мира»: Bruggeman 2008: 36, Wong 2006).
Модели сетей.
Существует четыре основных вида сетей: правильная решетка, случайная, безразмерная и сеть «тесного мира» (см. рис. 1).
 (a) Правильная решетка: каждый узел связан с о своими четырьмя ближайшими соседями.
|
 (b) Случайная сеть: большинство из узлов имеет три или 4 связи.
|
 (c) Сеть «тесного мира»:большинство узлов соединены только с ближайшими соседями.
|
 (d) Безразмерная сеть: некоторые узлы имеют большое количество связей.
|
Рис. 1. Примеры четырех простых сетевых моделей с 30 узлами.
В приведенной ниже таблице отражено, насколько данные сетевые топологии отвечают главным характеристикам модели большой социальной сети.
Таблица 1
Соответствие основных сетевых топологий характеристикам большой социальной сети.
|
Характеристика |
Правильная решетка |
Случайная сеть |
Тесный мир |
Безразмерная сеть |
|
Низкая плотность |
√ |
√ |
√ |
√ |
|
Ограниченный размер персональной сети |
√ |
√ |
√ |
× |
|
Различный размер персональных сетей агентов; |
× |
Ограничено |
Ограничено |
√ |
|
Распределение с «толстыми хвостами» |
× |
× |
× |
√ |
|
Ассортативность |
× |
× |
× |
× |
|
Высокий уровень кластеризации |
√ |
× |
√ |
× |
|
Наличие сообществ |
× |
× |
× |
√ |
|
Короткие длины соединения |
× |
√ |
√ |
× |
Структура модели
Построенная авторами модель основывается на идеях социального пространства и дистанции, которая активна развивалась в 1920-х гг.
Смоделированную социальную сеть можно обозначить как социальную карту. В то время как географическая карта показывает, каким образом в пространстве распределены и соединены различные местности, социальная карта делает то же самое, только объектами в ней являются люди. Таким образом, чем ближе по отношению друг к другу располагается любая пара агентов, тем более сильная связь устанавливается между ними (McFarland, Brown 1973).
Модель также основана на понятии социальных кругов – «множества точек, равноудаленных от данной точки» (Weisstein 1998: 246). Окружность круга будет содержать все точки в пределах расстояния, установленного радиусом, и формирует ограничение размера персональных сетей. Для такого распределения агентов на карте низкий радиус («социальная досягаемость») может формировать разъединенное общество, а большая социальная досягаемость формирует связанное сообщество агентов. Иными словами, низкая социальная досягаемость отражает сеть близких родственников и друзей, а высокая – модель больших сетей знакомств.
Связь может установиться только с таким агентом, который способен «ответить взаимностью». Если у A досягаемость больше, чем у B, то B мог бы быть в кругу А, но не наоборот, то есть A «знает» B, но B не «знает» A, как иллюстрировано на левой части рисунка 2. Даже несмотря на асимметрию в отношениях между A и B, оба они должны «знать» друг друга. Такое положение исключает, например, установление знакомства со знаменитостью, замеченной по телевизору, т.е. без взаимного контакта. Самый простой способ для агентов достигается в случае одинаковой досягаемости (см. правую часть рис. 2).
(a) Отсутствие взаимодействия из-за разной социальной досягаемости: A знает B, но B не знает A | 
(b) Взаимодействие при одинаковой социальной досягаемости |
Рис. 2. Взаимодействие и социальная досягаемость.
При прочих равных, размер персональных сетей изменяется в зависимости от досягаемости: чем больше досягаемость, тем больше размер персональной сети. Симуляция проводилась с участием 1000 агентов, что означает почти полмиллиона возможных связей (1000 × 999 / 2). Эти агенты случайно распределены по сетке размером 100,000 клеток, и таким образом плотность населения приблизительно равна одному проценту. Выводы получены в результате 30 пробегов.
Коэффициент связности и плотность.
На рис. 3 показано, как меняется связность агентов при изменении социальной досягаемости.
Рис. 3. Коэффициент связности агентов.
Хотя персональные сети всех агентов определены социальной досягаемостью, числа в каждой персональной сети изменятся из-за хаотичности в распределении агентов на социальной карте.
Если коэффициент социальной досягаемости равен 15, то количество элементов в персональной сети варьируется от 0 до 20 (со средним количеством 7). В таком случае у многих агентов устанавливается малое количество связей, или они вообще не устанавливаются. В общем устанавливается 3000 непрямых связей, дающих среднюю плотность сети в 0,7% (см. левую часть рис. 4).
При коэффициенте социальной досягаемости 30 количество элементов в персональной сети варьируется от 1 до 52 (со средним количеством 28). Теперь устанавливается 15000 связей, дающих среднюю плотность сети в 3% (см. правую часть рис. 4).
 Социальная досягаемость = 15
|
 Социальная досягаемость = 30
|
Рис. 4. Зависимость формирования сети от величины социальной досягаемости.
Коэффициент кластеризации.
Уровень кластеризации определяется наложением социальных кругов. Если два агента будут расположены очень друг близко к другу на карте, то их круги почти совпадут, и они будут знать одних и тех же агентов. При полном наложении, коэффициент равен единице, отсутствие наложения устанавливает коэффициент, равный нулю. Однако, если агенты будут равномерно распределены по пространству, то минимальный коэффициент объединения в кластеры будет равен 0,39 (левая часть рис. 5). Из-за геометрических свойств кругов и равномерного распределения агентов, половина из них будет иметь коэффициент кластеризации, равного 0.56 и менее (правая и нижняя части рис. 5).
 |  |
Рис. 5. Коэффициент кластеризации.
На рисунке 6 отражено, что коэффициент кластеризации сильнее варьируется при меньшей социальной досягаемости, а при ее увеличении минимум коэффициента стремится к значению 0,39.
Рис 6. Коэффициент кластеризации социальной досягаемости, равной 15, 30 и 50.
Длина пути.
Минимальное число связей от одного агента к другому, т.е. длина пути, определена размером «мира», социальной досягаемостью и распределением агентов. Возможно вычислить теоретическую длину пути. Например, мир приблизительно из 100,000 клеток создается при помощи торуса размером 315 на 315 клеток. Агент, расположенный в центре этой сетки, будет по крайней мере находится в 157 клетках от края (314/2). Диагональ соответствует самому большому расстоянию, и по теореме Пифагора, она равна 222 клеткам. Число шагов, необходимой для преодоления этой дистанции будет зависеть от социальной досягаемости: чем меньше досягаемость, тем больше шагов необходимо. Например, если бы социальная досягаемость была установлена на уровне 40, то потребовалось бы минимум шесть шагов, чтобы достигнуть самой дальней точки (Travers и Milgram 1969, Watts 2004). Однако данное вычисление основано на максимальном расстоянии, и большинство агентов будут иметь более короткую среднюю длину пути. Кроме того, оптимальные пути могут не быть достижимыми, и нет никакой гарантии, что агенты находят найти их.
Ассортативность связности.
Отношение между степенью связности агента и их средним числом положительно коррелированы, (Barthélemy 2003). Например, при социальной досягаемости 30, средний коэффициент корреляции равен 0.83 (стандартное отклонение 0.03). (Рисунок 7 показывает типичный пример). При досягаемости, равной 15, коэффициент равен 0.78 (стандартное отклонение 0.03), и для досигаемости 50, корреляция составляет 0.84 (стандартное отклонение 0.05).
Рис. 7. Ассортативность связности - пример: социальная досягаемость равна 30
Расширение модели.
Две группы.
Популяция агентов разделяется на две группы – синих с большей досягаемостью, и зеленых – с меньшей социальной досягаемостью соответственно (см. левую часть рис. 8). Также задается доля синих агентов и радиус их социального круга (см. правую часть рис.8).
Если E – зеленый агент, то он устанавливает связь агентами в меньшем кругу. Если E – синий, то связь устанавливается с агентами и из большего, и из меньшего кругов. | 
Связь между B1 и B2 формирует «сокращение пети» для G1 и G2 и снижает кластеризацию. Синяя область показывает пересечение социальных кругов синих агентов. |
Рис. 8. Две группы агентов.
Две группы агентов в совокупности формирует два распределения по Пуассону, На рис. 9 продемонстрированы результаты запуска модели с двумя популяциями, доля синих агентов в которых составляет 25%. В первом случае синие агенты имеют больший радиус социального круга.
Рис. 9. Примеры результатов модели с двумя социальными группами (PN = персональная сеть).
N-групп.
Были изучены два вида распределения социальной доступности у агентов – однородное и распределение по Пуассону. На рис. 10 сравниваются результаты использования двух видов распределения для моделей с одной и двумя социальными группами.
Рис. 10. Сравнение моделей, различных по распределению социальной доступности и количеству социальных групп.
Оригинал статьи: [Hamill, Lynne and Gilbert, Nigel (2009). 'Social Circles: A Simple Structure for Agent-Based Social Network Models'. Journal of Artificial Societies and Social Simulation 12(2)3.]