Моделирование финансовых рынков при помощи агенто-ориентированной смешанной модели (The Simulation of Financial Markets by an Agent-Based Mix-Game Model; http://jasss.soc.surrey.ac.uk/9/3/6.html)
Авторы исследуют принципы действия финансовых рынков при помощи собственной агенто-ориентированной модели, являющейся развитием игры миноритариев (minority game). Суть игры миноритариев заключается в том, что каждый игрок пытается принять такое решение, чтобы оказаться в меньшинстве, что сулит ему больший выигрыш, нежели то же самое решение будет принято большинством участников игры. Все игроки абсолютно однородны и имеют предел памяти результатов ходов конкурентов и некий временной горизонт, в рамках которого игрок оценивает собственную эффективность. В первом случае информация является открытой для всех участников, во втором – игрок оперирует личной конфиденциальной информацией.
Авторы используют модификацию игры миноритариев, так называемую смешанную игру: изначально однородные участники делятся на две группы. Первая группа продолжает игру миноритариев, а вторая – начинает игру мажоритариев, т.е. преследует противоположную цель; больше ничем группы между собой не различаются.
Теперь можно ввести обозначения. Группа 1 играет мажоритариев, группа 2 играет миноритариев. N – общее число участников игры (агентов), соответственно N1 - количество агентов в первой группе. Объем ресурсов равен R = 0,5 * N. Временные горизонты членов групп – Т1 и Т2 соответственно, а m1 и m2 – пределы памяти членов соответствующих групп. Все агенты ограниченно рациональны в принятии решений.
Вся глобальная информация, доступная агентам, - это последовательность из m1 и m2 результатов ходов. Стратегия заключается в выборе ответа – 0 или 1 – на каждую из возможных таких последовательностей. Перед началом игры каждый агент наделяется s стратегиями, которые остаются неизменными в течение всей игры. После каждого хода агент приписывает одно виртуальное очко той стратегии, которая предсказала правильный исход. Так у игроков в группе 1 очко будет получать та стратегия, которая позволила агенту оказаться в большинстве, а для группы 2 – наоборот. Очки суммируются в пределах временных горизонтов Т1 и Т2, и агенты пользуются теми стратегиями, которые набирают наибольшее количество очков. Если две стратегии набирают одинаковое наибольшее количество очков, то агент подбрасывает монетку для принятия решения.
Избыточный спрос равняется разнице между количеством единиц (покупок) и нулей (продаж): D[(t)-] = n_ордеров_на_покупку (t-1) – n_ордеров_на_продажу (t-1).
Исходя из того, что избыточный спрос оказывает воздействие на цену, и изменение цены пропорционально избыточному спросу, можно составить временной ряд цен на ресурс: P(t) = D[(t)-]/? + P(t-1).
Неустойчивость цен определяется их стандартным отклонением. Локальная неустойчивость (Vol) рассчитывается на каждом временном шаге игры путем вычисления стандартного отклонения цены в небольшом временном окне d. Если для простоты положить ?=1, то формула приобретает вид:
.
Модель прекращает пересчет после 3000 итераций. Временное окно d берется равным 5, количество стратегий у каждого агента s - 2. Реализация модели выполнена в программе Matlab.
При этих условиях авторы проверяют влияние основных параметров модели (N1/N, T, m) на эффективность деятельности агентов и функционирование системы в целом.
В первом случае, когда исследуется параметр предел памяти m, авторами выделяются три ситуации: 1) m1 = m2, 2) m1 < m2 = 6, 3) m2 < m1 = 6. В первой ситуации средний выигрыш групп падает, а локальная неустойчивость цен сильно возрастает с уменьшением предела памяти от 6 до 1. Во второй ситуации средний выигрыш групп и локальная неустойчивость цен падают с уменьшением предела памяти от 6 до 1. В данной ситуации агенты из группы 1 могут не только повысить свой выигрыш, но и помочь агентам из группы 2. Таким образом, возникает сотрудничество между группами. Агенты получают возможность зарабатывать на колебаниях рынка. И, наконец, в третьей ситуации средний выигрыш в группе 2 сокращается, средний выигрыш в группе 1 существенно не меняется, а неустойчивость цен сильно возрастает с уменьшением предела памяти от 6 до 1. Группы ведут себя независимо друг от друга. Из чего авторы заключают, что только ситуация №2 пригодна для описания финансового рынка.
При выбранном ранее условии, m1 < m2 = 6, исследуется влияние соотношения численности групп (N1/N) на модель. Опытным путем авторы определяют, что локальная неустойчивость цен в большинстве случаев падает практически до 0 при N1/N ? 0,5 для некоторых начальных распределений стратегий агентов. Свое влияние на этот эффект оказывает и параметр T1. Нулевая неустойчивость цен подразумевает остановку рынка вследствие того, что все участники рынка принимают одну и ту же линию поведения; и чем меньше предел памяти, тем быстрее останавливается рынок. Таким образом, для нормального функционирования рынка соотношение N1/N должно оставаться меньше 0,5. Другими словами, на рынке должны преобладать агенты, играющие в игру миноритариев.
Наконец, третий параметр, подвергшийся исследованию (также при условии m1 < m2 = 6) – временной горизонт Т, который по сути представляет собой скорость обучения агентов на собственном опыте. Выяснилось, что средние значения локальных неустойчивостей цен стабильны при T1 ? T2, в противном случае они нестабильны. Это означает, что агентам из группы 1 необходимо иметь более высокую скорость обучения, чем у их конкурентов из группы 2, чтобы система была стабильна.
Авторы также опробовали модель на реальных данных (индекс Шанхайской фондовой биржи с 1992 по 2004 гг.) и пришли к выводу, что модель вполне успешно моделировала движение индекса за указанные годы.
Таким образом, при соблюдении трех условий: 1) m1 < m2=6, 2) T1 ? T2, 3) N1/N < 0,5 – модель оказывается пригодной для имитации поведения финансовых рынков. В переводе с формального языка модели условия означают, что на реальном финансовом рынке действуют неоднородные участники, которые принимают ограниченно рациональные решения в условиях асимметричной информации.