Взаимодействия на основе ожиданий: модель, построенная на концепции случайности Лумана (Expectation-Driven Interaction: a Model Based on Luhmann's Contingency Approach; http://jasss.soc.surrey.ac.uk/9/4/5.html).
Цель данной работы – математическая и компьютерная формализация предпосылок теории Лумана, с тем чтобы показать, как общение на основе ожиданий приводит к обучению. В особенности авторов интересует механизм распространения знания и интерактивного рождения знания. Случайность – краеугольный камень теории социальных систем, разработанной немецким социологом Никласом Луманом. Согласно этой теории общество представляет собой самовоспроизводящуюся систему коммуникативных взаимодействий. Также авторами заимствуются подходы и идеи из статистической физики. По сути данная работа является обобщением работы Петера Дитриха, Томаса Крона и Вольфганга Банцхафа, которые на основе теории Лумана описали возникновение общественного порядка.
Фундаментальное понятие данной модели – это сообщение. При чем содержательная сторона сообщения не имеет значения. Количество сообщений предполагается конечным. Сообщения передаются в результате многошагового процесса: сперва сообщение выбирается, затем отсылается и одновременно принимается реципиентом. Средство передачи сообщения не учитывается. В качестве упрощения предполагается, что сообщения различаются между собой. Формально сообщения, переданные агентом, эквивалентны состояниям агента (как если бы агенты общались, поднимая сообщения, написанные на табличках).
Агенты посылают друг другу сообщения по очереди. В ходе этой процедуры они запоминают предшествующие сообщения и должны выбрать следующее сообщение. Авторы предполагают, что выбор сообщения зависит, главным образом, от сообщений, полученных ближе к моменту выбора; ранние сообщения незначительно влияют на текущий выбор. В силу этого предположения можно рассматривать не всю последовательность сообщения с самого начала, а лишь последние несколько сообщений. В своей работе авторы полагают, что агенты запоминают лишь последние два сообщения. Следует иметь в виду, что каждое сообщение одновременно является и стимулом (к ответу), и ответом. Предполагается, что все взаимодействия агентов сводятся к последовательностям сообщений.
Обобщая, можно сказать, что агенты обладают двумя категориями памяти: 1) память о взаимодействии с конкретным агентом и 2) долгосрочная память, отражающая общее состояние агента. Все виды памяти представляются в виде распределения вероятностей стимулов и ответов. Авторы пользуются тремя вероятностями:
1) 
вероятность того, что агент В пришлет агенту А сообщение s, на которое агент А ответит сообщением r в момент времени t;
2) 
вероятность того, что агент А ответит сообщением r при том, что агент В уже отправил сообщение s;
3) 
вероятность того, что агент А ответит сообщением r не зависимо от того, какое сообщение отправит агент В.
Эти вероятности соотносятся между собой следующим образом:
и
.
Схожие понятия используются авторами для всех видов памяти.
Воспоминания агентов об общении предстают в двух взаимодополняющих формах: воспоминания о сообщениях, когда агент выступал отправителем сообщения и когда агент выступал адресатом сообщения. Для ситуации, когда агент В дает стимул агенту А, а тот отвечает, воспоминания агента А, выступающего в роли отправителя сообщения, будут описываться следующим образом:
,
где ? – коэффициент забывания воспоминаний, находящийся в пределах от 0 до 1. Для обратного случая, когда агент А дает стимул, а В отвечает, формула аналогична.
Существует еще третий вид памяти – «характер ответов» (QA(r|s)), который схож с первыми двумя, но имеет принципиальное отличие: он не связан с конкретными агентами, а отражает вклад агента во все взаимодействия. Соответственно изменения данного вида памяти протекают гораздо медленнее.
Комбинация видов памяти используется для определения вероятности перехода, при помощи который случайным образом выбираются сообщения. При выборе учитывается не один фактор, а три: 1) предпочтения агента, 2) удовлетворенность ожиданий и 3) индивидуальное восприятие неопределенности.
Учет предпочтений агента выражается в том, что агент старается выбрать сообщение, которое бы соответствовало ситуации, исходя из предыдущего опыта. «Характер ответов» наилучшим образом подходит для характеристики данного фактора в силу своей относительной стабильности.
Второй фактор подразумевает, что агент старается оправдать ожидания своего собеседника в отношении агента.
Третий фактор означает, что агент учитывает степень определенности ожидаемого ответа собеседника. Выбирая сообщения, которые приводили к непредсказуемым ответам, агент может выстраивать сложные взаимодействия. И наоборот, выбирая сообщения с предсказуемыми ответами, агент упрощает общение. Для агента А было бы естественно рассчитать, основываясь на ответах агента В, степень неопределенности для каждого своего возможного сообщения r, иными словами, вычислить следующую энтропию:
,
где Н – энтропия, а А – это память о взаимодействиях с агентом В, когда А давал стимул, а В выступал ответчиком. Основание логарифма берется не 2, как обычно, а ns – количество различных сообщений, поэтому энтропия принимает значения в промежутке от 0 до 1 не зависимо от количества сообщений.
Таким образом, распределение вероятностей выбора будет иметь следующий вид:
Параметры с1, с2, с3 отражают относительную важность факторов для индивида в то время, как с4 создает некоторое смещение, привносящее фактор случайности.
В свою очередь
.
В качестве результата своей работы авторы предлагают ответы на следующие вопросы: 1) приводит ли в асимптотике эволюция отношений к стационарному режиму; 2) какова скорость схождения и природа переходных режимов; и 3) как можно количественно охарактеризовать стационарный режим.
Под стационарным режимом подразумевается такое состояние, когда ожидания агентов относительно ответов друг друга (или вероятности выбора ответа) не меняются. Авторы приходят к выводу, что такое состояние возможно при соблюдении целого ряда условий, но отнюдь не обязательно.
Трудность со скоростью схождения заключается в том, что в теории рассматривается бесконечный процесс, в то время как на практике он всегда конечен. Поэтому достигнет процесс общения стационарного состояния или нет, будет зависеть от соотношения длительности общения и времени, необходимого собеседникам для того, чтобы «разгадать» друг друга. Характер и длительность переходного процесса будут определяться параметрами с1, с2, с3, с4.
Хорошим измерителем стационарности режима авторы предлагают считать уровень энтропии: чем выше этот показатель, тем сложнее (и, скорее всего, труднее для понимания) оказывается последовательность взаимодействия агентов.